az3+bz2+cz+d=0
z1=α−β, z2=α, z3=α+β
Vieta's formulas:
⎩⎨⎧z1+z2+z3=−abz1z2+z2z3+z3z1=acz1z2z3=−ad
⎩⎨⎧(α−β)+α+(α+β)=−ab(α−β)α+α(α+β)+(α+β)(α−β)=acα(α−β)(α+β)=−ad
⎩⎨⎧b=−3αac=(3α2−β2)ad=−(α3−αβ2)a
(2b2−9ac)b+27a2d=(2(−3αa)2−9a(3α2−β2)a)(−3αa)−27a2(α3−αβ2)a=(18α2a2−27α2a2+9β2a2)(−3αa)−27α3a3+27αβ2a3=27α3a3−27αβ2a3−27α3a3+27αβ2a3=0
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