At first step we compute the determinant of A A A : ∣ A ∣ = ( − 6 ) ( − 4 ) ( − 1 ) + ( − 1 ) ( − 4 ) 5 + ( − 4 ) ( − 6 ) 6 − ( − 6 ) 6 5 + ( − 1 ) ( − 4 ) + 6 ( − 4 ) ( − 4 ) = − 24 + 20 + 144 + 180 + 4 + 96 = 420 |A|=(-6)(-4)(-1)+(-1)(-4)5+(-4)(-6)6-(-6)\,6\,5+(-1)(-4)+6(-4)(-4)=-24+20+144+180+4+96=420 ∣ A ∣ = ( − 6 ) ( − 4 ) ( − 1 ) + ( − 1 ) ( − 4 ) 5 + ( − 4 ) ( − 6 ) 6 − ( − 6 ) 6 5 + ( − 1 ) ( − 4 ) + 6 ( − 4 ) ( − 4 ) = − 24 + 20 + 144 + 180 + 4 + 96 = 420
Matrix C ⊤ = ( − 26 − 24 − 40 − 37 − 18 40 − 29 54 20 ) C^{\top}=\left(\begin{array}{lll}-26&-24&-40\\-37&-18&40\\-{29}&54&20\end{array}\right) C ⊤ = ⎝ ⎛ − 26 − 37 − 29 − 24 − 18 54 − 40 40 20 ⎠ ⎞ has the form: Matrix A ⊤ A^{\top} A ⊤ has the form: A = ( − 13 210 − 2 35 − 2 21 − 37 420 − 3 70 2 21 − 29 420 9 70 1 21 ) A=\left(\begin{array}{lll}-\frac{13}{210}&-\frac{2}{35}&-\frac{2}{21}\\-\frac{37}{420}&-\frac{3}{70}&\frac{2}{21}\\-\frac{29}{420}&\frac{9}{70}&\frac{1}{21}\end{array}\right) A = ⎝ ⎛ − 210 13 − 420 37 − 420 29 − 35 2 − 70 3 70 9 − 21 2 21 2 21 1 ⎠ ⎞ .
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