Question

5x +2y +z =-8

x -2y -3z =0

-x +y +2z =3

Solved this problem by using Gauess Gordan method.

Answer 1

$\begin{cases} 5x+2y+z=-8 \\ x-2y-3z=0 \\ -x+y+2z=3 \end{cases}$

$\begin{bmatrix} 5&2&1&|&-8 \\ 1&-2&-3&|&0 \\ -1&1&2&|&3 \end{bmatrix} \overset{R_3+R_2}{\rightarrow} \begin{bmatrix} 5&2&1&|&-8 \\ 1&-2&-3&|&0 \\ 0&-1&-1&|&3 \end{bmatrix}$

$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad\overset{R_1-5R_2}{\rightarrow} \begin{bmatrix} 0&12&16&|&-8 \\ 1&-2&-3&|&0 \\ 0&-1&-1&|&3 \end{bmatrix}$

$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad\overset{R_1+12R_3}{\rightarrow} \begin{bmatrix} 0&0&4&|&28 \\ 1&-2&-3&|&0 \\ 0&-1&-1&|&3 \end{bmatrix}$

$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad\overset{R_2-2R_3}{\rightarrow} \begin{bmatrix} 0&0&4&|&28 \\ 1&0&-1&|&-6 \\ 0&-1&-1&|&3 \end{bmatrix}$

$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad\overset{R_1/4}{\rightarrow} \begin{bmatrix} 0&0&1&|&7 \\ 1&0&-1&|&-6 \\ 0&-1&-1&|&3 \end{bmatrix}$

$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad\overset{R_2+R_1}{\rightarrow} \begin{bmatrix} 0&0&1&|&7 \\ 1&0&0&|&1 \\ 0&-1&-1&|&3 \end{bmatrix}$

$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad\overset{R_3+R_1}{\rightarrow} \begin{bmatrix} 0&0&1&|&7 \\ 1&0&0&|&1 \\ 0&-1&0&|&10 \end{bmatrix}$

$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad\overset{-R_3}{\rightarrow} \begin{bmatrix} 0&0&1&|&7 \\ 1&0&0&|&1 \\ 0&1&0&|&-10 \end{bmatrix}$

Answer: $x=1,\ \ y=-10,\ \ z=7.$