x a + 3 x b + x c = 4 2 x a + 2 x b + x c = − 1 2 x a + 3 x b + x c = 3 \begin{matrix}
x_a+3x_b+x_c=4 \\
\\
2x_a+2x_b+x_c=-1 \\ \\
2x_a+3x_b+x_c=3 \\
\end{matrix} x a + 3 x b + x c = 4 2 x a + 2 x b + x c = − 1 2 x a + 3 x b + x c = 3
The augmented matrix is
A = ( 1 3 1 4 2 2 1 − 1 2 3 1 3 ) A=\begin{pmatrix}
1 & 3 & 1 & & 4 \\
2 & 2 & 1 & & -1 \\
2 & 3 & 1 & & 3 \\
\end{pmatrix} A = ⎝ ⎛ 1 2 2 3 2 3 1 1 1 4 − 1 3 ⎠ ⎞ R 2 = R 2 − 2 R 1 R_2=R_2-2R_1 R 2 = R 2 − 2 R 1
( 1 3 1 4 0 − 4 − 1 − 9 2 3 1 3 ) \begin{pmatrix}
1 & 3 & 1 & & 4 \\
0 & -4 & -1 & & -9 \\
2 & 3 & 1 & & 3 \\
\end{pmatrix} ⎝ ⎛ 1 0 2 3 − 4 3 1 − 1 1 4 − 9 3 ⎠ ⎞ R 3 = R 3 − 2 R 1 R_3=R_3-2R_1 R 3 = R 3 − 2 R 1
( 1 3 1 4 0 − 4 − 1 − 9 0 − 3 − 1 − 5 ) \begin{pmatrix}
1 & 3 & 1 & & 4 \\
0 & -4 & -1 & & -9 \\
0 & -3 & -1 & & -5 \\
\end{pmatrix} ⎝ ⎛ 1 0 0 3 − 4 − 3 1 − 1 − 1 4 − 9 − 5 ⎠ ⎞ R 2 = R 2 / ( − 4 ) R_2=R_2/(-4) R 2 = R 2 / ( − 4 )
( 1 3 1 4 0 1 1 / 4 9 / 4 0 − 3 − 1 − 5 ) \begin{pmatrix}
1 & 3 & 1 & & 4 \\
0 & 1 & 1/4 & & 9/4 \\
0 & -3 & -1 & & -5 \\
\end{pmatrix} ⎝ ⎛ 1 0 0 3 1 − 3 1 1/4 − 1 4 9/4 − 5 ⎠ ⎞ R 1 = R 1 − 3 R 2 R_1=R_1-3R_2 R 1 = R 1 − 3 R 2
( 1 0 1 / 4 − 11 / 4 0 1 1 / 4 9 / 4 0 − 3 − 1 − 5 ) \begin{pmatrix}
1 & 0 & 1/4 & & -11/4 \\
0 & 1 & 1/4 & & 9/4 \\
0 & -3 & -1 & & -5 \\
\end{pmatrix} ⎝ ⎛ 1 0 0 0 1 − 3 1/4 1/4 − 1 − 11/4 9/4 − 5 ⎠ ⎞ R 3 = R 3 + 3 R 2 R_3=R_3+3R_2 R 3 = R 3 + 3 R 2
( 1 0 1 / 4 − 11 / 4 0 1 1 / 4 9 / 4 0 0 − 1 / 4 7 / 4 ) \begin{pmatrix}
1 & 0 & 1/4 & & -11/4 \\
0 & 1 & 1/4 & & 9/4 \\
0 & 0 & -1/4 & & 7/4 \\
\end{pmatrix} ⎝ ⎛ 1 0 0 0 1 0 1/4 1/4 − 1/4 − 11/4 9/4 7/4 ⎠ ⎞ R 3 = − 4 R 3 R_3=-4R_3 R 3 = − 4 R 3
( 1 0 1 / 4 − 11 / 4 0 1 1 / 4 9 / 4 0 0 1 − 7 ) \begin{pmatrix}
1 & 0 & 1/4 & & -11/4 \\
0 & 1 & 1/4 & & 9/4 \\
0 & 0 & 1 & & -7\\
\end{pmatrix} ⎝ ⎛ 1 0 0 0 1 0 1/4 1/4 1 − 11/4 9/4 − 7 ⎠ ⎞ R 1 = R 1 − R 3 / 4 R_1=R_1-R_3/4 R 1 = R 1 − R 3 /4
( 1 0 0 − 1 0 1 1 / 4 9 / 4 0 0 1 − 7 ) \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & & -1 \\
0 & 1 & 1/4 & & 9/4 \\
0 & 0 & 1 & & -7\\
\end{pmatrix} ⎝ ⎛ 1 0 0 0 1 0 0 1/4 1 − 1 9/4 − 7 ⎠ ⎞ R 2 = R 2 − R 3 / 4 R_2=R_2-R_3/4 R 2 = R 2 − R 3 /4
( 1 0 0 − 1 0 1 0 4 0 0 1 − 7 ) \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & & -1 \\
0 & 1 & 0 & & 4 \\
0 & 0 & 1 & & -7\\
\end{pmatrix} ⎝ ⎛ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 − 1 4 − 7 ⎠ ⎞
Then x a = − 1 , x b = 4 , x c = − 7. x_a=-1, x_b=4, x_c=-7. x a = − 1 , x b = 4 , x c = − 7.
The solution is ( − 1 , 4 , − 7 ) . (-1, 4, -7). ( − 1 , 4 , − 7 ) .
Comments