Question

3) Write concisely, using sigma notation:

(a) 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17

(b) 1 + 5 + 9 + 13 + · · · (to n terms)

(c) (1)(2) + (2)(3) + (3)(4) + (4)(5) + · · · + (n − 1)n

(d) (1)(2)(4) + (2)(3)(6) + (3)(4)(8) + (4)(5)(10) + · · · (to n terms)

(e) 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + · · · + 3¹⁰

Answer 1

$(a) \newline 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17+...\newline =\sum_{n=1}^\infty(3n-1) \newline (b)\newline 1 + 5 + 9 + 13 + · · · (to \space n \space terms)\newline =\sum_{n=1}^n (4n-3) \newline (c)\newline (1)(2) + (2)(3) + (3)(4) + (4)(5) + · · · + (n − 1)n\newline =\sum_{n=1}^n n(n+1) \newline (d)\newline (1)(2)(4) + (2)(3)(6) + (3)(4)(8) + (4)(5)(10) + · · · (to \space n \space terms)\newline =\sum_{n=1}^n n(n+1)(2n+2) \newline (e)\newline 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + · · · + 3^{10}\newline =\sum_{n=1}^{10} 3^n$