Answer to Question #131102 in Calculus for Edition

Question

2. Y = e^-2x . Sin 3x show that

d^2y/dx^2 = -13y - 4 dy/dx

Answer 1

2.

$y=e^{-2x}sin3x$

$y'=3e^{-2x}cos3x-2e^{-2x}sin3x$

$y''=-9e^{-2x}sin3x-6e^{-2x}cos3x-6e^{-2x}cos3x+4e^{-2x}sin3x=$

$=-5e^{-2x}sin3x-12e^{-2x}cos3x$

Then:

$-13y - 4y'=-13e^{-2x}sin3x-4(3e^{-2x}cos3x-2e^{-2x}sin3x)=$

$=-13e^{-2x}sin3x-12e^{-2x}cos3x+8e^{-2x}sin3x=$

$=-5e^{-2x}sin3x-12e^{-2x}cos3x=y''$