Question

The time taken to pluck the tea leaves in a certain plantation has a normal distribution with mean of 25 hours per week and a standard deviation of 4 hours. Calculate the probability that the tea leaves can be plucked at this plantation in the following period of time:

a) More than 30 hours

[3 marks]

b) Between 18 and 34 hours

[4 marks]

c) Between 25 and 34 hours

[4 marks]

Answer 1

$\mu= 25,~\sigma=4,$

$Z=\frac{t-\mu}{\sigma},$

1)

$P(t>30)=1-P(Z\leq\frac{30-25}{4})=\\ 1-P(Z\leq1.25)=1-0.8944=0.1056,$

2)

$P(18<t<34)= P(Z≤ \frac{ 34−25}{4} ​ )−P(Z≤ \frac{ 18−25}{4} ​ )=P(Z≤ 2.25)−P(Z≤ -1.75)= 0.9878−0.0401=0.9477,$

3)

$P(25<t<34)= P(Z≤ \frac{ 34−25}{4} ​ )−P(Z≤ \frac{ 25−25}{4} ​ )=P(Z≤ 2.25 )−P(Z≤ 0)= 0.9878−0.5=0.4878.$