Construct the truth tables for the following compound propositions.
1. (𝑎 ∧ 𝑏) → (𝑎 ∨ 𝑏)
2. (𝑎 → 𝑏) ∨ (∼ 𝑎 → 𝑏)
3. [(𝑎 → 𝑏) ∧ (𝑎 → 𝑐)] → (𝑎 → (𝑏 ∧ 𝑐))
4. ∼ (𝑏 ∧ 𝑎) ↔ (𝑏 ∨∼ 𝑎)
5. (𝑎 → 𝑏) ∨ 𝑐
1.
"\\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\n\\hline a & b & a \\wedge b & a \\vee b & (a \\wedge b) \\rightarrow(a \\vee b) \\\\\n\\hline \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } \\\\\n\\hline \\text { T } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { T } \\\\\n\\hline \\text { F } & \\text { T } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { T } \\\\\n\\hline \\text { F } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { T } \\\\\n\\hline\n\\end{array}"
2.
"\\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline a & b & a \\rightarrow b & \\neg a & \\neg a \\rightarrow b & (a \\rightarrow b) \\vee(\\neg a \\rightarrow b) \\\\\n\\hline \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { T } \\\\\n\\hline \\text { T } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { T } \\\\\n\\hline \\text { F } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } \\\\\n\\hline \\text { F } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { F } & \\text { T } \\\\\n\\hline\n\\end{array}"
3.
"\\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline a & b & c & a \\rightarrow b& a \\rightarrow c & b \\wedge c & a \\rightarrow & (a \\rightarrow b) \\wedge & ((a \\rightarrow b) \\wedge(a \\rightarrow c)) \\rightarrow \\\\\n& & & & & & (b \\wedge c) & (a \\rightarrow c) & (a \\rightarrow(b \\wedge c)) \\\\\n\\hline \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } \\\\\n\\hline \\text { T } & \\text { T } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { T } \\\\\n\\hline \\text { T } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { T } \\\\\n\\hline \\text { T } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { T } \\\\\n\\hline \\text { F } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } \\\\\n\\hline \\text { F } & \\text { T } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } \\\\\n\\hline \\text { F } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } \\\\\n\\hline \\text { F } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } \\\\\n\\hline\n\\end{array}"
4.
"\\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline b & a & b \\wedge a & \\neg a & \\neg(b \\wedge a) & b \\vee \\neg a & \\neg(b \\wedge a) \\leftrightarrow(b \\vee \\neg a) \\\\\n\\hline \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { F } \\\\\n\\hline \\text { T } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } \\\\\n\\hline \\text { F } & \\text { T } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { F } & \\text { F } \\\\\n\\hline \\text { F } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } \\\\\n\\hline\n\\end{array}"
5.
"\\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\n\\hline a & b & c & a \\rightarrow b & (a \\rightarrow b) \\vee c \\\\\n\\hline \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } \\\\\n\\hline \\text { T } & \\text { T } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { T } \\\\\n\\hline \\text { T } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { F } & \\text { T } \\\\\n\\hline \\text { T } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { F } \\\\\n\\hline \\text { F } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } \\\\\n\\hline \\text { F } & \\text { T } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { T } \\\\\n\\hline \\text { F } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { T } & \\text { T } \\\\\n\\hline \\text { F } & \\text { F } & \\text { F } & \\text { T } & \\text { T } \\\\\n\\hline\n\\end{array}"
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