x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y + 8 z − 4 = 0 x 2 − 6 x + 9 − 9 + y 2 + 2 y + 1 − 1 + z 2 + 8 z + 16 − 16 − 4 = 0 x 2 − 6 x + 9 = ( x − 3 ) 2 y 2 + 2 y + 1 = ( y + 1 ) 2 z 2 + 8 z + 16 = ( z + 4 ) 2 , t h e n ( x − 3 ) 2 − 9 + ( y + 1 ) 2 − 1 + ( z + 4 ) 2 − 16 − 4 = 0 ( x − 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 4 ) 2 = 30 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 + ( z − c ) 2 = R 2 , t h e n a = 3 , b = − 1 , c = − 4 , R 2 = 30 x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 2y + 8z - 4 = 0 \\
x^2-6x+9-9+y^2+2y+1-1+z^2+8z+16-16-4=0 \\
x^2-6x+9 = (x-3)^2\\
y^2+2y+1 = (y+1)^2\\
z^2+8z+16 = (z+4)^2 ,then\\
(x-3)^2 - 9 +(y+1)^2 - 1+(z+4)^2-16-4 = 0\\
(x-3)^2 +(y+1)^2 +(z+4)^2 = 30\\
(x-a)^2 +(y-b)^2 +(z-c)^2 = R^2, then\\
a = 3,b=-1,c=-4, R^2 = 30 x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y + 8 z − 4 = 0 x 2 − 6 x + 9 − 9 + y 2 + 2 y + 1 − 1 + z 2 + 8 z + 16 − 16 − 4 = 0 x 2 − 6 x + 9 = ( x − 3 ) 2 y 2 + 2 y + 1 = ( y + 1 ) 2 z 2 + 8 z + 16 = ( z + 4 ) 2 , t h e n ( x − 3 ) 2 − 9 + ( y + 1 ) 2 − 1 + ( z + 4 ) 2 − 16 − 4 = 0 ( x − 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 4 ) 2 = 30 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 + ( z − c ) 2 = R 2 , t h e n a = 3 , b = − 1 , c = − 4 , R 2 = 30
Answer:
Equation of a sphere: ( x − 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 4 ) 2 = 30 (x-3)^2 +(y+1)^2 +(z+4)^2 = 30\\ ( x − 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 4 ) 2 = 30
Sphere center С(3, -1, -4)
Radius 30 \sqrt{30} 30
Comments