A = [ 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 ] A=\begin{bmatrix}
1 & 2&3&4 \\
2&3&4&1\\
3&4&1&2\\
4&1&2&3
\end{bmatrix} A = ⎣ ⎡ 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 ⎦ ⎤
[ A ∣ E ] = [ 1 2 3 4 ∣ 1 0 0 0 2 3 4 1 ∣ 0 1 0 0 3 4 1 2 ∣ 0 0 1 0 4 1 2 3 ∣ 0 0 0 1 ] [A|E]=\begin{bmatrix}
1 & 2&3&4 |1&0&0&0\\
2&3&4&1|0&1&0&0\\
3&4&1&2|0&0&1&0\\
4&1&2&3|0&0&0&1
\end{bmatrix} [ A ∣ E ] = ⎣ ⎡ 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4∣1 1∣0 2∣0 3∣0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ⎦ ⎤
IIr+Ir(-2)
IIIr+Ir(-3)
IIIIr+Ir(-4)
[ 1 2 3 4 ∣ 1 0 0 0 0 − 1 − 2 − 7 ∣ − 2 1 0 0 0 − 2 − 8 − 10 ∣ − 3 0 1 0 0 − 7 − 10 − 13 ∣ − 4 0 0 1 ] \begin{bmatrix}
1 & 2&3&4 |1&0&0&0\\
0&-1&-2&-7|-2&1&0&0\\
0&-2&-8&-10|-3&0&1&0\\
0&-7&-10&-13|-4&0&0&1
\end{bmatrix} ⎣ ⎡ 1 0 0 0 2 − 1 − 2 − 7 3 − 2 − 8 − 10 4∣1 − 7∣ − 2 − 10∣ − 3 − 13∣ − 4 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ⎦ ⎤
IIr(-1)
IIIr+IIr(-2)
IIIIr+IIr(-7)
[ 1 2 3 4 ∣ 1 0 0 0 0 1 2 7 ∣ 2 − 1 0 0 0 0 − 4 4 ∣ 1 − 2 1 0 0 0 4 36 ∣ 10 − 7 0 1 ] \begin{bmatrix}
1 & 2&3&4 |1&0&0&0\\
0&1&2&7|2&-1&0&0\\
0&0&-4&4|1&-2&1&0\\
0&0&4&36|10&-7&0&1
\end{bmatrix} ⎣ ⎡ 1 0 0 0 2 1 0 0 3 2 − 4 4 4∣1 7∣2 4∣1 36∣10 0 − 1 − 2 − 7 0 0 1 0 0 0 0 1 ⎦ ⎤
IIIr⋅ ( − 1 4 ) \cdot(-\frac{1}{4}) ⋅ ( − 4 1 )
IIIIr+IIIr
[ 1 2 3 4 ∣ 1 0 0 0 0 1 2 7 ∣ 2 − 1 0 0 0 0 1 − 1 ∣ − 0.25 0.5 − 0.25 0 0 0 0 40 ∣ 11 − 9 1 1 ] \begin{bmatrix}
1 & 2&3&4 |1&0&0&0\\
0&1&2&7|2&-1&0&0\\
0&0&1&-1|-0.25&0.5&-0.25&0\\
0&0&0&40|11&-9&1&1
\end{bmatrix} ⎣ ⎡ 1 0 0 0 2 1 0 0 3 2 1 0 4∣1 7∣2 − 1∣ − 0.25 40∣11 0 − 1 0.5 − 9 0 0 − 0.25 1 0 0 0 1 ⎦ ⎤
IIIIr⋅ 1 40 \cdot\frac{1}{40} ⋅ 40 1
IIIr+IIIIr
IIr+IIIr(-2)+IIIIr(-7)
Ir+IIr(-2)+IIIr(-3)+IIIIr(-4)
[ 1 0 0 0 ∣ − 0.225 0.025 0.025 0.275 0 1 0 0 ∣ 0.025 0.025 0.275 − 0.225 0 0 1 0 ∣ 0.025 0.275 − 0.225 0.025 0 0 0 1 ∣ 0.275 − 0.225 0.025 0.025 ] \begin{bmatrix}
1 & 0&0&0 |\\&&&&-0.225&0.025&0.025&0.275\\
0&1&0&0|\\&&&&0.025&0.025&0.275&-0.225\\
0&0&1&0|\\&&&&0.025&0.275&-0.225&0.025\\
0&0&0&1|\\&&&&0.275&-0.225&0.025&0.025
\end{bmatrix} ⎣ ⎡ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0∣ 0∣ 0∣ 1∣ − 0.225 0.025 0.025 0.275 0.025 0.025 0.275 − 0.225 0.025 0.275 − 0.225 0.025 0.275 − 0.225 0.025 0.025 ⎦ ⎤
A − 1 = = [ − 0.225 0.025 0.025 0.275 0.025 0.025 0.275 − 0.225 0.025 0.275 − 0.225 0.025 0.275 − 0.225 0.025 0.025 ] A^{-1}==\begin{bmatrix}
-0.225&0.025&0.025&0.275\\
0.025&0.025&0.275&-0.225\\
0.025&0.275&-0.225&0.025\\
0.275&-0.225&0.025&0.025
\end{bmatrix} A − 1 == ⎣ ⎡ − 0.225 0.025 0.025 0.275 0.025 0.025 0.275 − 0.225 0.025 0.275 − 0.225 0.025 0.275 − 0.225 0.025 0.025 ⎦ ⎤
Comments