Using Newton’s 2nd law gives:
mdt2d2x=−mk(dtdx)2−mg
dtdV=−kV2−g
dtdV=dxdV⋅dtdx=VdxdV
VdxdV=−kV2−g
kV2+gVdV=−dx
∫kV2+gVdV=−∫dx
∫kV2+gVdV z=kV2+g,dz=2kVdV
VdV=21dz
∫kV2+gVdV=∫2kzdz=2k1ln∣z∣+C1
=2k1ln(kV2+g)+C1
2k1ln(kV2+g)=−x+21C2
2kx=−ln(kV2+g)+kC2
t=0:0=−ln(ku02+g)+kC2
=>kC2=ln(ku02+g)
2kx=ln(kV2+gku02+g) If k=Vt2g
Vt22gx=ln(V2+Vt2u02+Vt2)
Comments
Leave a comment