x 2 y − x y 2 + x y + y 2 + x − y = 0 H o r y z o n t a l a s y m p t o t e s : x = y 2 − y − 1 ± ( y 2 − y − 1 ) 2 − 4 y ( y 2 − y ) y y → C , x → ∞ C = 0 lim y → 0 y 2 − y − 1 − ( y 2 − y − 1 ) 2 − 4 y ( y 2 − y ) y = [ − 2 0 ] = ∞ y = 0 − h o r y z o n t a l a s y m p t o t e V e r t i c a l a s y m p t o t e s : ( 1 − x ) y 2 + ( x 2 + x − 1 ) y + x = 0 y = − x 2 − x + 1 ± ( x 2 + x − 1 ) 2 − 4 x ( 1 − x ) 1 − x x → C , y → ∞ C = 1 lim x → 1 − x 2 − x + 1 + ( x 2 + x − 1 ) 2 − 4 x ( 1 − x ) 1 − x = [ 2 0 ] = ∞ x = 1 − v e r t i c a l a s y m p t o t e x^2y-xy^2+xy+y^2+x-y=0\\Horyzontal\,\,asymptotes:\\x=\frac{y^2-y-1\pm \sqrt{\left( y^2-y-1 \right) ^2-4y\left( y^2-y \right)}}{y}\\y\rightarrow C,x\rightarrow \infty \\C=0\\\underset{y\rightarrow 0}{\lim}\frac{y^2-y-1-\sqrt{\left( y^2-y-1 \right) ^2-4y\left( y^2-y \right)}}{y}=\left[ \frac{-2}{0} \right] =\infty \\y=0-horyzontal\,\,asymptote\\Vertical\,\,asymptotes:\\\left( 1-x \right) y^2+\left( x^2+x-1 \right) y+x=0\\y=\frac{-x^2-x+1\pm \sqrt{\left( x^2+x-1 \right) ^2-4x\left( 1-x \right)}}{1-x}\\x\rightarrow C,y\rightarrow \infty \\C=1\\\underset{x\rightarrow 1}{\lim}\frac{-x^2-x+1+\sqrt{\left( x^2+x-1 \right) ^2-4x\left( 1-x \right)}}{1-x}=\left[ \frac{2}{0} \right] =\infty \\x=1-vertical\,\,asymptote x 2 y − x y 2 + x y + y 2 + x − y = 0 Horyzo n t a l a sy m pt o t es : x = y y 2 − y − 1 ± ( y 2 − y − 1 ) 2 − 4 y ( y 2 − y ) y → C , x → ∞ C = 0 y → 0 lim y y 2 − y − 1 − ( y 2 − y − 1 ) 2 − 4 y ( y 2 − y ) = [ 0 − 2 ] = ∞ y = 0 − h oryzo n t a l a sy m pt o t e V er t i c a l a sy m pt o t es : ( 1 − x ) y 2 + ( x 2 + x − 1 ) y + x = 0 y = 1 − x − x 2 − x + 1 ± ( x 2 + x − 1 ) 2 − 4 x ( 1 − x ) x → C , y → ∞ C = 1 x → 1 lim 1 − x − x 2 − x + 1 + ( x 2 + x − 1 ) 2 − 4 x ( 1 − x ) = [ 0 2 ] = ∞ x = 1 − v er t i c a l a sy m pt o t e
#332078 on Oct 2022
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