6.1) u × w = ∣ i j k − 2 1 − 1 1 3 5 ∣ u×w=\begin{vmatrix}
i & j &k \\
-2 & 1 & -1\\
1 & 3 & 5
\end{vmatrix} u × w = ∣ ∣ i − 2 1 j 1 3 k − 1 5 ∣ ∣ = i ( 5 + 3 ) − j ( − 10 + 1 ) + k ( − 6 − 1 ) = 8 i + 9 j − 7 k =i(5+3)-j(-10+1)+k(-6-1)
=8i+9j-7k = i ( 5 + 3 ) − j ( − 10 + 1 ) + k ( − 6 − 1 ) = 8 i + 9 j − 7 k 6.2 ) u × ( w × v ) = ( u . v ) w − ( u . w ) v = < − 2 , 1 , − 1 > . < − 3 , 2 , − 1 > < 1 , 3 , 5 > − < − 2 , 1 , − 1 > . < 1 , 3 , 5 > < − 3 , 2 , − 1 > = ( 6 + 2 + 1 ) < 1 , 3 , 5 > − ( − 2 + 3 − 5 ) < − 3 , 2 , − 1 > = < 9 , 27 , 45 > − < 12 , − 8 , 4 > = < − 3 , 35 , 41 > 6.2) u×(w×v)=(u.v)w-(u.w)v
={<-2,1,-1>.<-3,2,-1>}<1,3,5>-{<-2,1,-1>.<1,3,5>}<-3,2,-1>
=(6+2+1)<1,3,5>-(-2+3-5)<-3,2,-1>
=<9,27,45>-<12,-8,4>=<-3,35,41> 6.2 ) u × ( w × v ) = ( u . v ) w − ( u . w ) v = < − 2 , 1 , − 1 > . < − 3 , 2 , − 1 > < 1 , 3 , 5 > − < − 2 , 1 , − 1 > . < 1 , 3 , 5 > < − 3 , 2 , − 1 >= ( 6 + 2 + 1 ) < 1 , 3 , 5 > − ( − 2 + 3 − 5 ) < − 3 , 2 , − 1 >=< 9 , 27 , 45 > − < 12 , − 8 , 4 >=< − 3 , 35 , 41 > → ( u × w ) × v = < 8 , 9 , − 7 > × < − 3 , 2 , − 1 > = ∣ i j k 8 9 − 7 − 3 2 − 1 ∣ \to (u×w)×v=<8,9,-7>×<-3,2,-1>=\begin{vmatrix}
i & j &k \\
8 & 9 & -7\\
-3 & 2 & -1
\end{vmatrix} → ( u × w ) × v =< 8 , 9 , − 7 > × < − 3 , 2 , − 1 >= ∣ ∣ i 8 − 3 j 9 2 k − 7 − 1 ∣ ∣ = i ( − 9 + 14 ) − j ( − 8 − 21 ) + k ( 16 + 27 ) = 5 i + 29 j + 43 k =i(-9+14)-j(-8-21)+k(16+27)
=5i+29j+43k = i ( − 9 + 14 ) − j ( − 8 − 21 ) + k ( 16 + 27 ) = 5 i + 29 j + 43 k
Comments