9 x 2 + 4 y 2 + 36 x − 24 y + 36 = 0 9 ( x 2 + 4 x + 4 ) + 4 ( y 2 − 6 y + 9 ) − 36 = 0 9 ( x + 2 ) 2 + 4 ( y − 3 ) 2 = 36 ( y − 3 ) 2 9 + ( x − ( − 2 ) ) 2 4 = 1 a 2 = 9 , b 2 = 4 , c 2 = a 2 − b 2 a = 3 , b = 2 , c = 5 y 0 = 3 , x 0 = − 2 ⇒ M ( − 2 , 3 ) ; t h e f o c i a r e t h e p o i n t s : F 1 ( − 2 , 3 − 5 ) , F 2 ( − 2 , 3 + 5 ) t h e v e r t i c e s a r e : V 1 ( 6 , − 2 ) , V 2 ( 0 , − 2 ) V 3 ( 3 , 0 ) , V 4 ( 3 , − 4 ) ; 9x^2+4y^2+36x-24y+36=0\\
9(x^2+4x+4)+4(y^2-6y+9)-36=0\\
9(x+2)^2+4(y-3)^2=36\\
\frac{(y-3)^2}{9}+\frac{(x-(-2))^2}{4}=1\\
a^2=9,\quad b^2=4,\quad c^2=a^2-b^2\\
a=3,\quad b=2,\quad c=\sqrt{5}\\
y_0=3,\quad x_0=-2\Rightarrow M(-2,3);\\
the \quad foci \quad are \quad the \quad points: \quad F_1(-2,3-\sqrt{5}),\quad F_2 (-2,3+\sqrt{5})\\
the \quad vertices \quad are :\quad V_1(6,-2),\quad V_2(0,-2)\\
V_3(3,0),\quad V_4(3,-4); 9 x 2 + 4 y 2 + 36 x − 24 y + 36 = 0 9 ( x 2 + 4 x + 4 ) + 4 ( y 2 − 6 y + 9 ) − 36 = 0 9 ( x + 2 ) 2 + 4 ( y − 3 ) 2 = 36 9 ( y − 3 ) 2 + 4 ( x − ( − 2 ) ) 2 = 1 a 2 = 9 , b 2 = 4 , c 2 = a 2 − b 2 a = 3 , b = 2 , c = 5 y 0 = 3 , x 0 = − 2 ⇒ M ( − 2 , 3 ) ; t h e f oc i a re t h e p o in t s : F 1 ( − 2 , 3 − 5 ) , F 2 ( − 2 , 3 + 5 ) t h e v er t i ces a re : V 1 ( 6 , − 2 ) , V 2 ( 0 , − 2 ) V 3 ( 3 , 0 ) , V 4 ( 3 , − 4 ) ;
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